Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем. С линейки можно провести: произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. С циркуля можно: описать из данного центра окружность данного радиуса; отложить отрезок на данной прямой от данной точки. Основные задачи на построение: 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с. 2. Отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Построить биссектрису данного угла. 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку. 5. Разделить данный отрезок пополам. 6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы: 1) три стороны 2) две стороны и угол между ними 3) сторона и прилежащие к ней углы 4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол 5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них (также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)
1. Сечение шара - круг с центром А. АВ = r - радиус сечения. Sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ОВ = R - радиус шара. ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2. Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза. При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. Радиус основания R равен высоте треугольника СН, Образующие конусов соответственно √2 и √7. Высоты h₁ = AH, h₂ = BH. V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB По теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3 R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3 V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9
Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем.
С линейки можно провести:
произвольную прямую;
произвольную прямую, проходящую через данную точку;
прямую, проходящую через две данные точки.
С циркуля можно:
описать из данного центра окружность данного радиуса;
отложить отрезок на данной прямой от данной точки.
Основные задачи на построение:
1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного угла.
4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
5. Разделить данный отрезок пополам.
6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы:
1) три стороны
2) две стороны и угол между ними
3) сторона и прилежащие к ней углы
4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол
5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них
(также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9