Составить уравнение плоскости, зная ее расстояние от трех точек A(6,1,-1), B(0,5,4) и C(5,2,0), а именно d1=1, d2=3, d3=0.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 6 y - 1 z - (-1)

0 - 6 5 - 1 4 - (-1)

5 - 6 2 - 1 0 - (-1)

 = 0

x - 6 y - 1 z - (-1)

-6 4 5

-1 1 1

 = 0

x - 6  4·1-5·1  -  y - 1  (-6)·1-5·(-1)  +  z - (-1)  (-6)·1-4·(-1)  = 0

(-1) x - 6  + 1 y - 1  + (-2) z - (-1)  = 0

- x + y - 2z + 3 = 0