LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
Если длины оснований 8 и 4 см, то они отличаются в 2 раза, и значит пирамида усечена пополам. У полной пирамиды боковое ребро будет 32 см. Если полную пирамиду рассечь вертик. плоскостью через два противоположных боковых ребра, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 32, 32 и 8 корней из 2. Разделим этот треульник большой высотой, получим два конгруэнтных прямоуг. тр-ка с гипотенузой 32 и малым катетом 4 корней из 2. Тогда большой катет будет равен корню из 1024 - 32 = 992, примерно равно 31,5 см. Делим пополам, получаем искомую высоту 15,75 см.
(отрезанный четырехугольник - трапеция)
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
отрезанный плоскостью маленький треугольник BLL1 подобен треуг.ABC BB1 : ABC = 1 : 2
высота треуг.BLL1 (h) относится к высоте треуг.ABC (H) h : H = 1 : 2, т.е. H = 2h
S(BLL1) = 1/2 * LL1 * h
S(ABC) = 1/2 * AC * H = 1/2 * 2LL1 * 2h = 4 * S(BLL1)
S(BLL1) = 1/4 * S(ABC)
Sтрапеции = = S(ABC) - S(BLL1) = S(ABC) - 1/4*S(ABC) = 3/4 * S(ABC)
S(ABC) = 4/3 * Sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32
Если длины оснований 8 и 4 см, то они отличаются в 2 раза, и значит пирамида усечена пополам. У полной пирамиды боковое ребро будет 32 см.
Если полную пирамиду рассечь вертик. плоскостью через два противоположных боковых ребра, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 32, 32 и 8 корней из 2. Разделим этот треульник большой высотой, получим два конгруэнтных прямоуг. тр-ка с гипотенузой 32 и малым катетом 4 корней из 2. Тогда большой катет будет равен корню из 1024 - 32 = 992, примерно равно 31,5 см.
Делим пополам, получаем искомую высоту 15,75 см.