если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)=
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)== ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.