Сосуд, имеющий форму конуса, высота которого 30 см и диаметр основания 20 см, заполнен водой. Поместится ли эта вода в две емкости, имеющие форму цилиндра, если высота обеих емкостей 12 см, а радиусы их оснований 5 см и 8 см соответственно?

Теория: диагонали ромба
- перпендикулярны
 - точкой пересечения делятся пополам
Начертите ромб, проведите диагонали, по рис. будет видно, что диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника (поскольку диагонали ромба перпендикулярны).  Рассмотрим один из них. Нам известно: сторона ромба, в прямоугольном треугольнике это гипотенуза, катет =5 см. (10:2).
Значит можем найти второй катет:  а²=с²-b²       a²=13²-5²=144=12²
Нашли половину второй диагонали, вся диагональ  -   12*2=24
ответ: вторая диагональ 24 см.

Диагональ призмы образует угол 45° с диагональю основания, т.к. диагональ основания - проекция диагонали призмы на плоскость основания и, значит, треугольник, в котором высота призмы и диагональ основания - катеты, прямоугольный равнобедренный, в нем диагональ основания равна тоже 20 см. ( т.к. углы при основании этого треугольника по 45°), диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата, поэтому 20=а√2, откуда а=20/√2=10√2/см/. Площадь поверхности состоит из боковой поверхности и двух площадей основания. т.е. 4а*Н+2а²=4*10√2*20+(10√2)²=800√2+400=

(400*(2√2+1))/см²/