сотка балов на полу не валяется)

В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.

Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле

ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).

ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).

Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.

В четырёхугольнике ABCD:

∠ABC+∠BCD+∠CDB+∠DAB = 360°

2·(∠BCD+∠CDA) = 360°

∠CDA = 360°:2-∠BCD = 180°-144° = 36°

ответ: 36°.

1)

Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x

Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180

3x+7x+2x=180

12x=180

x=15°

Значит, значения углов:

R=3*15=45°

P=7*15=105°

Q=2*15=30°

2) Угол K обозначим, как x.

Тогда M=2x;

2x-N=20;

N=2x-20;

Сумма углов треугольника

x+2x+2x-20=180

5x-20=180

5x=200

x=40

Тогда углы:

K=40°

M=80°

N=60°

3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.

Обозначим угол S через x.

Тогда P=R=1.5x

Сумма углов

x+1.5x+1.5x=180

4x=180

x=45

S=45°

P=R=1.5*45=67.5°

4)

Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)

Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°

Q+L+M=180

40+100+M=180

M=180-140=40°

5) A+B+C=180°

A+C=180-B=180-40=140°

Обозначим A, как 2x, тогда C=5x

2x+5x=140

7x=140

x=20

Значит,

A=40°

C=100°

6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x

QPM+QPK=180°, как смежные углы

x+3.5x=180

4.5x=180

x=40°

Значит, QPM=40°

Обозначим M, как 3t, Q - как 4t

3t+4t+40=180

7t=140

t=20

Значит, M=60°

Q=80°

7) Обозначим угол S, как x

STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)

R+S+STR=180

70+x+180-2x=180

x=70

Тогда S=70°

STR=180-2*70=180-140=40°

8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x

По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x

Тогда 2x+2x+x=180

5x=180

x=36°

C=36°

B=2*36=72°

BAC=72°