Средняя длина равнобедренного треугольника, параллельная его основанию, равна 6 см, а средняя линяя, параллельна боковой стороне, равна 5 см. найти площадь треугольника
1) MK = 1/2 *BC, т.к. это средняя линия => BC = 2*MK = 2*5 = 10 (см)
MN = 1/2 * AC, т.к. это средняя линия => AC = 2*MN = 2*6 = 12 (см)
2) Найдем BK. BK является и высотой, и медианой, т.к. треугольник АBC равнобедренный (по условию). Т.е. угол BKC = 90 и CK = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6 (см) По теореме Пифагора: BK^2 + KC^2 = BC^2 BK^2 = BC^2 - KC^2 BK^2 = 100 - 36 = 64 BK = 8 (см)
Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
1) MK = 1/2 *BC, т.к. это средняя линия
=> BC = 2*MK = 2*5 = 10 (см)
MN = 1/2 * AC, т.к. это средняя линия
=> AC = 2*MN = 2*6 = 12 (см)
2) Найдем BK.
BK является и высотой, и медианой, т.к. треугольник АBC равнобедренный (по условию).
Т.е. угол BKC = 90 и CK = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6 (см)
По теореме Пифагора:
BK^2 + KC^2 = BC^2
BK^2 = BC^2 - KC^2
BK^2 = 100 - 36 = 64
BK = 8 (см)
3) S = 1/2 * 12 * 8 = 48 (см^2)
ответ: 48 см^2.
Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
S=12*8/2=48.
ИЛИ
Основание b=12, боковые стороны a=10.
По формуле Герона
S= b/2 *√((a+b/2)(a-b/2)) =6√(16*4) =6*8 =48