Средняя линия отсекает от данного треугольника треугольник, периметр которого равен 17 см. найдите периметр треугольника, образованного его средними линиями.
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(-4; 1) Вершина 2: B(2; 4) Вершина 3: C(6; -4) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле Длина BС (a) = 8.94427190999916 Длина AС (b) = 11.1803398874989 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|. Площадь = 30 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.927295218001612 в градусах = 53.130102354156 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333) ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5) Радиус определяем по формуле R = (AB*AC*BC) / 4*S Радиус = 5.59016994374947
2) дуга АВ = 104°
3) CD = 4,2 см
периметр ∆CОD = 12,6 см
Объяснение:
2) ∠АОС - центральный угол окружности с центром О.
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°
∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х
т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:
∪АС+∪АВ+∪ВС=360°
100+2х+3х=360
5х=260
х=52°
∪АВ=2х = 2*52=104°
3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2
К - середина хорды CD ⇒ СК=КД
Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.
Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)
Из равенства Δ следует равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°
∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°
т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2
РΔ=3*R =3*4,2=12,6 см
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
Длина BС (a) = 8.94427190999916
Длина AС (b) = 11.1803398874989
Длина AB (c) = 6.70820393249937
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.927295218001612 в градусах = 53.130102354156
Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90
Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333)
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5)
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947