Срешением . №1. сторона равностороннего треугольника равна 6. найти диаметр описанной окружности. №2. боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. угол, противолежащий основанию, равен 150 градусов. найти диаметр описанной окружности.
надо .
12√3 см²
Объяснение:
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см, ВС=4 см, ∠АВС=120°. Найти S(АВСД).
ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, значит, ∠ВАС=∠ВСА=(180-120):2=30°
∠САД=∠ВСА=30° как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС
∠ВАД=∠Д=30+30=60°
Проведем высоты ВК и СН. Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.
∠Д=60°, ∠НСД=90-60=30°, значит ДН=1/2 СД=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°; АК=ДН=2 см;
АД=АК+КН+ДН=2+4+2=8 см
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора
СН=√(СД²-ДН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
S=(ВС+АД):2*СН=(4+8):2*2√3=12√3 см²
В треугольнике BDA все ∠ по 60°, тк во-первых он равнобедренный (AD = AB), значит ∠ у основания равны, значит и третий ∠ равен 180-60-60=60°
∠ В общий у треугольников BOP и BDA и равен тоже 60°, а ∠ ВOP и ∠BPO равны ∠ BDA, ∠BAD треугольника BDA, тк PO ||AD, BD и BA секущие и по одному из св-в внешние углы равны
Значит треугольник ВОР тоже равносторонний, а в равностороннем треугольнике радиус оп. окр. вычисляется по формуле а√3 делить на 3. Вместо "а" подставляем значение стороны ВР и получаем
6√3/3, что ≈ 3,46