Срешением и с 1. диагонали прямоугольника авсd пересекаются в точке о. найдите угол между диагоналями, если аво = 30°.
2. в параллелограмме kмnp проведена биссектриса угла мkр, которая пересекает сторону mn в точке е.
а) докажите, что треугольник kме равнобедренный.
б) найдите сторону kр, если ме = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Построить легко. Обозначь середину отрезка DC точкой любой к примеру Z. Проведи линию из точки Z к середине отрезка MC. Обозначть ее также к примеру U. от этих двух точек проведи линии к середине отрезка BC. Обозначь к примеру эту точку, как L. У нас получился треугольник ZUL подобный треугольнику DMB. А так как эти линии которые мы проводили, были проведены из середины BC, DC и MC, то они будут относиться к линиям треугольника DMB, как 1:2, то есть в два раза меньше. Слеовательно ZU=5, ZL=3. Угол ZUL = 90. ZU гипотенуза треугольника ZUL, ZL один из его катетов, следовательно UL = 4 (египетский треугольник). S=½(ah)=½(4*3)=6 см².
Дано: равнобедренная трапеция АВСД. Диагональ ВД. АВ в 2 раза меньше АД. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => в треугольнике АВД угол ВДА=30 градусам.
Проведем диагональ СА. Рассмотрим треугольник АОД, где О - точка перечечения диагоналей. Этот треугольник равнобедренный (из свойств равнобедренной трапеции) => угол ВДА=углу САД=30 градусов. Угол АОД=180-30-30=120 градусов.
Угол ВОА=180-120=60 градусов (из свойств смежных углов)
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол ВАО=180-90-60=30 градусов.
Получаем угол ВАД=углу СДА=30+30=60 градусов.
Угол АВС=углу ВСА=(360-60-60):2=120 градусов.