Стереометрия, Дан куб ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми ребрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины ребев AB и AA1, и прямой, проходящей через середины ребер BB1 и B1C1, если ребро куба равно 1.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми ребрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины ребев AB и AA1, и прямой, проходящей через середины ребер BB1 и B1C1, если ребро куба равно 1
Объяснение:
Введем прямоугольную систему координат. Тогда координаты точек
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми ребрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины ребев AB и AA1, и прямой, проходящей через середины ребер BB1 и B1C1, если ребро куба равно 1
Объяснение:
Введем прямоугольную систему координат. Тогда координаты точек
К(0; 0,5 ;0) ,М(0;-0,5 ;0,5) . Вектор КМ(0;-0,5;0,5).
Н(0; 1 ;0,5) ,Р(-0,5;1 ;1) . Вектор НР(0;-0,5;0,5).
cos(КМ;НР)=![\frac{x_{1} *x_{2}+y_{1} *y_{2}+z_{1} *z_{2} }{|KM|*|HP|} =](/tpl/images/1359/6146/34c00.png)
:
=-![\frac{1}{2}](/tpl/images/1359/6146/9cdae.png)
Угол между векторами 120° . Угол между прямыми КМ и НР ( на которых лежат данные вектора) будет меньший угол 180°-120°=60°