Стериометрия!
К плоскости квадрата ABCD через вершину B проведён отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата — 6 cm, а длина отрезка KB= 8 cm.
Рассчитай синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Треугольник АВС вписан в окружность.

Сторона АВ=5 и  равна радиусу этой окружности, который равен 5.

Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.  

Угол АОВ=60º

Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.  

Угол АСВ=30º

∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4

Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.

АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.

Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.

Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.

Получим что АК=ЕС.

АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

То есть:

Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:

Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.

Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.

ответ: 1