Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора:
Объяснение:
Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см
Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.
Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:
кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.
Тепер дещо про синусів и косинусів
Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Звідси,
\cos B= \frac{BC}{AB} \\ BC=\cos B\cdot AB=\cos53\cdot 12\approx 7.2218
Тоді другий катет
AC= AB\cdot \sin 53а=12\cdot \sin53а\approx 9.5836
З прямотутного трикутника СКВ
CK=BC\cdot \sin 53а=7.2218*\sin53\approx 5.7676
Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою
S= \frac{AC+BC}{2} = \frac{7.2218+9.5836}{2} \approx 34.6054