Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов равен 60 градусов. Через сторону AB проведена плоскость альфа на расстоянии a/2 от точки D. а) Найти расстояние от точки C до плоскости альфа.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM. M принадлежит альфа.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 - {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270.
Это уравнение приводится к квадратному:
2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию).
Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8.
Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°
2) sina cos²a + sin³a= \выносим общий множитель sina за скобки\ =
= sina (cos²a + sin²a)=\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\= sina
3) (1 - sina) (1 + sina) = \формулы сокращенного умножения\ = 1- sin²a = cos²a
4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+cos²a+1=2
5) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg²a
6) tga * ctga + sina = 1 + sina
Докажите тождество:
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina= 5sina ч.т.д.