Сторона ab ромба abcd равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. через сторону ав проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости альфа б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла dabm,m принадлежит альфа в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

  Если один из углов ромба равен 60°,  второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). Поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и  равна стороне ромба.

 а) CВ║АВ, лежащей в плоскости  α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. Все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ Расстояние от точки С до плоскости α равно расстоянию от точки D до неё, т.е. а/2.

б). Линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. На рисунке DF – высота ∆ АDВ.  DF⊥АВ,  DM перпендикулярна α, МF – проекция DF на плоскость α. По т.о 3-х перпендикулярах МF⊥АВ. Угол МFD – искомый.

в) DF⊥АВ, DF=a•sinDAF=a√3/2. Из ∆ DMF sinDFM=a/2:a√3/2.=1/√3