сторона AB треугольника ABC равна 16 см сторона BC разделена на четыре равных частей и через точки деления проведены прямые параллельные стороны AB Найдите длину отрезков этих прямых содержащих между сторонами треугольника
Каноническое уравнение параболы y^2=2px Фокус параболы F(p/2,0), тогда F(5/2,0) Вершина параболы О(0,0) Пусть М(х,у) - искомая точка. Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²) Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²). Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49. 49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²). М принадлежит параболе и значит y^2=10x 49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х) 49х²+490х=64х²-320х+400+640х 15х²-170х+400=0 3х²-34х+80=0 D=1156-960=196 x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3 x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5 х=8 и х=10/3 Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)
1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит
S = (ab)\2 = а²/2
в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²
=а√2
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит
h = а√2/2
2) допустим известна гипотенуза в.
тогда найдем катет: а² + а² = в², 2а² = в², а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2
высота : h = в/2
S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4
3) допустим известна высота h
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 = h , тогда
в = 2h
найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2
S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4
4) допустим известна площадь S
найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S, а = √(2S)
т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S
Фокус параболы F(p/2,0), тогда F(5/2,0)
Вершина параболы О(0,0)
Пусть М(х,у) - искомая точка.
Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²)
Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²).
Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49.
49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²).
М принадлежит параболе и значит y^2=10x
49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х)
49х²+490х=64х²-320х+400+640х
15х²-170х+400=0
3х²-34х+80=0
D=1156-960=196
x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3
x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5
х=8 и х=10/3
Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)
Объяснение:
1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит
S = (ab)\2 = а²/2
в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²
=а√2
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит
h = а√2/2
2) допустим известна гипотенуза в.
тогда найдем катет: а² + а² = в², 2а² = в², а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2
высота : h = в/2
S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4
3) допустим известна высота h
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 = h , тогда
в = 2h
найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2
S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4
4) допустим известна площадь S
найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S, а = √(2S)
т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S
h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S