Сторона cd параллелограмма abcd вдвое больше стороны - вопрос №3776413 от Kinder2571 10.04.2023 05:54

Question

Геометрия: Сторона cd параллелограмма abcd вдвое больше стороны bc. точка f - середина стороны cd. докажите, что bf - биссектриса угла abc.

Kinder2571 · Answer

Рассмотрим треугольник BCF. Т.к. по условию CF=CD/2=BC, то этот треугольник равнобедренный и <CBF=<BFC = (180 - <C)/2
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180. Значит угол ABC= 180 - <A = 180 -<C, а
< ABF= <ABC - <CBF = (180 -<C) - (180 - <C)/2 = 180- <C)/2,
т.е. < CBF = <ABF, т.е. BF - биссектриса <ABC