ΔЕАD=ΔFCD по гипотенузе (ЕD=FD) и катету (AD=CD). Значит АЕ=СF обозначим его длину через х. Тогда ВЕ=ВF=АВ-АЕ=1-х Из прямоугольного ΔЕАД найдем гипотенузу ЕD: ЕD²=АЕ²+АД²=х²+1 Из прямоугольного ΔЕBF найдем гипотенузу ЕF: ЕF²=BЕ²+BF²=2(1-x)² Т.к. по условию EF=ED=FD, то х²+1=2(1-х)² х²+1=2(1-2х+х²) х²+1=2-4х+2х² х²-4х+1=0 D=16-4=12 х₁=(4+2√3)/2=2+√3 не соответстует х₂=(4-2√3)/2=2-√3 ЕD²=(2-√3)²+1=4-4√3+3+1=8-4√3 Площадь равностороннего ΔEFD S=√3*ЕD²/4=√3(8-4√3)/4=√3(2-√3)=2√3-3
Значит АЕ=СF обозначим его длину через х.
Тогда ВЕ=ВF=АВ-АЕ=1-х
Из прямоугольного ΔЕАД найдем гипотенузу ЕD:
ЕD²=АЕ²+АД²=х²+1
Из прямоугольного ΔЕBF найдем гипотенузу ЕF:
ЕF²=BЕ²+BF²=2(1-x)²
Т.к. по условию EF=ED=FD, то
х²+1=2(1-х)²
х²+1=2(1-2х+х²)
х²+1=2-4х+2х²
х²-4х+1=0
D=16-4=12
х₁=(4+2√3)/2=2+√3 не соответстует
х₂=(4-2√3)/2=2-√3
ЕD²=(2-√3)²+1=4-4√3+3+1=8-4√3
Площадь равностороннего ΔEFD
S=√3*ЕD²/4=√3(8-4√3)/4=√3(2-√3)=2√3-3