Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, а боковые грани - равные прямоугольники.
Следовательно, диагонали боковых граней также равны.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:
АС² = 2d² - 2d²Cosβ = 2d²(1-Cosβ).
АС = d√(2(1-Cosβ)).
Высота призмы (АА1) равна по Пифагору: АА1 = √(d² - 2d²(1-Cosβ)).
Площадь основания So = (√3/4)*a² (формула, где а - сторона треугольника).
So = (√3/4)*2d²(1-Cosβ).
Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d√(2(1-Cosβ))*d√(1 - 2(1-Cosβ)).
Площадь полной поверхности призмы - это сумма двух площадей оснований и трех боковых граней.
Sп = (√3/4)*4d²(1-Cosβ) + 3d²√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = √3*d²*(1-Cosβ) + 3d²*√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = d²*(√3*(1-Cosβ) + 3*√[(2(1-Cosβ))*(1-2(1-Cosβ))]
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.