Сторона основания правильной шестиугольной призмы — 8 см. Высота призмы — 12 см. Найди вектор — результат следующих арифметических действий — и его длину. Округли до сотых. AF−→−0.5⋅C1F1−→−−+DD1−→−−+2DO−→−−(FA1−→−−−AA1−→−−) = . Его длина — см.

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

Обозначим трапецию привычными АВСD,
ВС - меньшее основание,
СD - большая боковая сторона,
КМ- средняя линия трапеции. 
КО, ОР, РМ - отрезки средней линии. 
ОР - искомый отрезок. 
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180° 
Угол СDА=180°-120°=60° 
Тогда   в равнобедренном ( по условию АС=АD) треугольнике САD 
угол АСD =углу СDА=60°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол САD= 180°- (2*60°)=60°, 
и отсюда угол САВ=90°-60°=30°
ВС противолежит углу 30°
ВС=АС*sin(30°)=12*1/2=6
КО - средняя линия треугольника ВАС и равен половине ВС
КО=6:2=3
КР - средняя линия треугольника АВD
КР=12:2=6
ОР=КР-КО=6-3=3.