Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 20см, а высота равна 6√ 3см . Вычисли объём призмы.

Объяснение:

Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.

Выберем базис векторов (AB, AC).

В этом базисе вектор BC = AC — AB, и BA1 = 1/3 * BC = 1/3 * (AC — AB), и тогда

AA1 = AB + BA1 = AB + 1/3 * AC — 1/3 * AB = 2/3 * AB + 1/3 * AC = 1/3 * (2 * AB + AC)

Вектор AO = AB + BO, а BO = 1/2 * BB1, где BB1 = AB1 — AB = 1/2 * AC — AB, или

AO = AB + 1/2 * (1/2 * AC — AB) = 1/2 * AB + 1/4 * AC = 1/4 * (2 * AB + AC)

Обозначая вектор 2 * AB + AC как a, получаем AO = 1/4 * a, AA1 = 1/3 * a, т.е. AO и AA1 коллинеарны.

ответ: πR²/6

Объяснение: Площадь части круга, заключённой между хордами, можно найти вычитанием площади меньшего сегмента с углом 60° из площади большего сегмента  с углом 120° ( см. рисунок в приложении).

                *    *    *

Площадь большего сегмента ОАСЕВ (угол 120°) равна 1/3 площади круга без площади треугольника АОВ (т.к. 120° =трети от полной градусной меры круга): πR²3- R²•sin120°/2 ( Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними)

Площадь меньшего сегмента СОЕ ( угол 60°) равна одной шестой площади круга без площади треугольника СОЕ  (т.к. 60°= 1/6 от полной градусной меры круга): πR²/6-R²•sin60°/2

sin120°=sin60° ⇒

πR²/3- R²•sin120°/2 - (πR²/6-R²•sin60°/2)=

=πR*/3-R*•sin60°/2 - πR²/6+R²•sin60°/2=

=πR*/3-πR*/6=

В приложении с рисунком дана формула сегмента круга, можно воспользоваться ею с тем же результатом.