Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом
30°
Знайдіть площу повної поверхні піраміди.​

9 см

Объяснение:

Из вершины тупого угла опускаем высоту Н на большее основание, она разделит большее основание на два отрезка: а, равный меньшему основанию и второй отрезок в.

Поскольку трапеция прямоугольная, то меньшая боковая сторона перпендикулярна большему основанию, то есть равна высоте Н. Запишем Н = 11см

Высота Н отрезает от трапеции прмоугольный треугольник с острым углом, равным 45°. Второй острый угол этого треугольника тогда тоже равен 45°. Ну, и поскольку этот треугольник равнобедренный, то часть большего основания в, являющаяся катетом этого треугольника, равна Н:

в = Н = 11см.

Тогда а = 20 - 11 = 9см. По построению а равно меньшему основанию.

ответ: длина меньшего основания 9см

|a| = √(3²+7²) = √(9+49) = √58
|b| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29
a·b = -3*2 + 7*(-5) = -6 - 35 = -41
cos(β) = a·b/(|a|*|b|) = -41/(√58√29) = -41/(29√2)
из векторов а и b для построения диагоналей возможны два треугольника, один с углом β, второй с углом (180-β)
По теореме косинусов 
d₁² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(β)
d₁² = 58 + 29 - 2√58√29(-41/(29√2))
d₁² = 87 + 2*29√2*41/(29√2)
d₁² = 87 + 2*41
d₁² = 87 + 82
d₁² = 169
d₁ = 13
Вторая диагональ
d₂² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(180-β)
d₂² = a² + b² + 2*|a|*|b|*cos(β)
d₂² = 58 + 29 + 2√58√29(-41/(29√2))
d₂² = 87 - 2*29√2*41/(29√2)
d₂² = 87 - 2*41
d₂² =87 - 82 = 5
d₂ = √5