3) Мне удалось доказать, что BHC - прямоугольный треугольник, <BHC = 90°; гипотенуза BC = 15. Нам надо найти сторону AB, но как ее искать, я не понимаю.
4) а) Треугольники APD и BPC подобны, потому что углы APD = BPC (вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны. BP || PD; CP || AP (одна прямая BD и AC); AD || BC.
б) AP : PC = 3 : 2 = k - коэффициент подобия. Отношение площадей S(APD) : S(CPB) = k^2 = 9 : 4 S(CPB) = 117/9*4 = 13*4 = 52
Две пересекающиеся прямые ОР и OF задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым. Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.
Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂: угол при вершине О - общий; ∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит ΔОF₁P₁ подобен ΔОF₂P₂ по двум углам. ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂ ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4 x : (x + 4) = 3 : 5 5x = 3(x + 4) 5x = 3x + 12 2x = 12 x = 6 ОP₁ = 6 см
|c| = √[(-4)^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41
2) O(-11; 2); Y(-5; -6)
R = |OY| = √[(-5+11)^2 + (-6-2)^2] = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10
Уравнение окружности:
(x + 11)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 = 100
3) Мне удалось доказать, что BHC - прямоугольный треугольник,
<BHC = 90°; гипотенуза BC = 15.
Нам надо найти сторону AB, но как ее искать, я не понимаю.
4) а) Треугольники APD и BPC подобны, потому что углы APD = BPC
(вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны.
BP || PD; CP || AP (одна прямая BD и AC); AD || BC.
б) AP : PC = 3 : 2 = k - коэффициент подобия.
Отношение площадей S(APD) : S(CPB) = k^2 = 9 : 4
S(CPB) = 117/9*4 = 13*4 = 52
Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.
Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂:
угол при вершине О - общий;
∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит
ΔОF₁P₁ подобен ΔОF₂P₂ по двум углам.
ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂
ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4
x : (x + 4) = 3 : 5
5x = 3(x + 4)
5x = 3x + 12
2x = 12
x = 6
ОP₁ = 6 см