Сторона параллелограмма AB равна диагонали BD, длина которой 20 см, сторона AD равна 32 см.

1. Определи площадь параллелограмма:

2. Сколько видов решений можно применить для определения площади параллелограмма?

Формулу умножения диагоналей

Формулу Герона

Формулу площади параллелограмма — умножение высоты и стороны

ответ:  16 см

Решение:

Дано:
ΔАВС, ∠А=90°, АН⊥В С, ∠ВАН=30°, АВ=8 см
Найти: ВС
(Теорема (о катете, лежащем против угла в 30°). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Отсюда гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего против угла в 30°) -это теорыя
Рассмотрим ΔВНА, где∠Н=90°,∠ВАН=30°, АВ=8 см.

Согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника ∠В+∠ВАН=90°. →∠В=90°-30°=60°.
Рассмотрим ΔАВС, где∠А=90°,∠В=60°, АВ=8 см.
∠С=90°-60°=30° ( теорема про сумму острых углов прям. тр-ка).
Значит АВ- катет, лежащий протыв угла в 30°.
АВ=1/2 ВС→ ВС=2*АВ=2* 8 см=16 см

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника, можна скористатися формулою:

r = a/ (2 sin(π/n))

де a - довжина сторони дев'ятикутника, n - кількість сторін дев'ятикутника, r - радіус кола, описаного навколо дев'ятикутника.

У даному випадку, довжина сторони дев'ятикутника дорівнює 8 см, і кількість сторін дев'ятикутника дорівнює 9, оскільки дев'ятикутник є правильним. Тоді ми можемо підставити відповідні значення до формули і отримати:

r = 8 / (2 sin(π/9))

Значення sin(π/9) можна знайти, використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор з функцією sin. Підставляючи числове значення, ми отримуємо:

r = 8 / (2 sin(π/9)) ≈ 8 / 1.93 ≈ 4.14

Отже, радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника сторона якого дорівнює 8 см, приблизно дорівнює 4.14 см (округлено до двох знаків після коми).