Сторона правильного треугольника 5 см. Чему равен радиус описанной окружности

20° и 70°

Объяснение:

См. на приложенном рис.

Дано:

АВСD - ромб,

АС перес. ВD = O

∠CВO / ∠BСO = 2/7

Найти:

∠CBO = ?; ∠BCO = ?

По св-вам ромба, его диагонали перпендикулярны друг другу. =>

=> ВD_|_AC => ∠BOC = 90°.

∠СВО / ∠ВСО = 2/7 => 7•∠СВО = 2•∠ВСО

Пусть, ∠ВСО=7х; ∠СВО=2х

Рассм. ∆ВОС: ∠ВОС = 90° =>

∠ВСО + ∠СВО = 180 - ∠ВОС = 180-90= 90°

∠ВСО + ∠СВО = 2х + 7х = 90°

2х + 7х = 90

9х = 90 => х = 10°

А следовательно:

∠ВСО=7х = 7•10 = 70°

∠СВО=2х = 2•10 = 20°

А значит, 70° и 20° - и есть искомые углы.

ответ: 20° и 70°

1.1) Вертикальные равны всегда. поэтому утверждение не верно.

2) по признаку параллельных прямых утверждение верно.

3) отрезок наз. средней линией. поэтому утверждение не верно.

4) по 3 признаку равенства треугольников равны. поэтому утверждение верно.

ответ 2);4)- верные ответы.

2.  Дано:Δ АВС

∠А - на 60° м. ∠В; в 2 р. м ∠С  -?

∠В-?

∠С-?

________________

Найти углы ΔАВС.

Решение

по кратному сравнению выбираем самый меньший из углов. это угол А, пусть он равен х, тогда угол С в 2 раза больше, т.е. 2х, угол В на 60° больше угла А, поэтому он равен х+60°, сумма всех углов треугольника 180°⇒х+2х+х+60=180; 4х=120; х=30, значит, ∠ А=30°, тогда ∠В=60°+30°=90°, угол С равен 2х=2*30=60°

ответ ∠А=30°; ∠В=90°; ∠С=60°.

3. Дано: ВМ-медиана ΔАВС,

ВН- высота   ΔАВС,

ВС=ВМ;

АС=8___________________

Найти АН.

Решение

Т.к. ВМ- медиана  ΔВАС, то АМ=СМ=84/2=42; а т.к. ВМ=ВС, то АН-и высота и медиана ΔВМС, ⇒МН=СН=42/2=21;

наконец, АН=АМ+НМ=42+21=63

ответ АН=63