Сторона правильного треугольника ABC равна 3 см. Сторона AB расположена в плоскости a (альфа). Двугранный угол между плоскостями ABC и a (альфа) равен 30°. Найдите:
а) длину проекции медианы треугольника ABC, проведённой из вершины C на плоскость a (альфа);
б) расстояние от точки C до плоскости a (альфа).
1) х=9
2) S(ACD)=S(BCD)
Объяснение:
1.
По свойству биссектрисы треуголь
ника: х:3=6:2
х=6×3:2
х=9
между х и 9 нужно поставить
знак равенства.
2.
1)Треугольник АВС прямоугольный:
<В=180°- (90°+30°)=60°
Из треуг.ВСD: <D=<B=60°
как углы при основании ВД равно
бедренного треугольника.
<ВСD=180°-60×2=60°
Получили, что в треуг. ВСD все уг
лы равны, следовательно, треуг. ВСD
равносторонний.
2)Из треуг. АСВ:
СВ - катет, лежащий против угла в
30°, следовательно,
СВ=1/2АВ
АВ=2×СВ=2×СД
АD=DВ
3)
У треугольников АСD CDB высоты
совпадают:
S(ACD)=AD×h/2=DB×h/2
S(BCD)=DB×h/2
S(ACD)=S(BCD)
между S(ACD) и S(BCD) нужно
поставить знак равенства.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
АВ = 15 (см).
АС = 25 (см).
BD = 11 (см).
Найти :
S(ABCD) = ?
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Следовательно -
DO = OB = 11 (см) : 2 = 5,5 (см)
АО = ОС = 25 (см) : 2 = 12,5 (см).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.Отсюда следует, что -
S(ΔABO) = S(ΔBOC) = S(ΔCOD) = S(ΔAOD).
Рассмотрим ΔАВО.
Зная все три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона -
Где S - площадь треугольника; p - полупериметр треугольника (половина периметра); a, b и с - длины сторон треугольника.
Подставим в формулу Герона -
S(ΔABO) = 33 (cм²).
По выше сказанному -
S(ABCD) = S(ΔABO) + S(ΔBOC) + S(ΔCOD) + S(ΔAOD) = 4*S(ΔABO) = 4*33 (см²) = 132 (см²).
132 (см²).