Сторона равностороннего треугольника равна 303–√ м.

Вычисли:
1. площадь треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. радиус окружности, описанной около треугольника.

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

∠А = 13°.  ∠Ч = 150,7°. ∠Т = 16,3°.

Объяснение:

Железнодорожная линия между городами образует треугольник АЧТ, где  А - Алматы, Ч - Чу и Т -Тараз. Углы поворотов при этих городах найдем по теореме косинусов.

По теореме косинусов:

СosA = (260²+453²-208²)/(2·260·453) = 229454/235560 ≈ 0,974.

СosЧ = (260²+208²-453²)/(2·260·208) = -94345/108160 ≈ -0,872.

СosТ = (208²+453²-260²)/(2·208·453) = 180873/188448 ≈ 0,960.

∠А = arccos(0,974)  ≈ 13°.

∠Ч = arccos(-0,872)  ≈ 150,7°.

∠Т = arccos(0,960)  ≈ 16,3°.

Проверка: 13+150,7+16,3 =180°