Мы получили параллелограмм, в котором все стороны равны. Этот параллелограмм - ромб. Рассмотрим треугольник КСD. КС равна СD, т.к. КС=АВ, которая равна СD по условию задачи. ВК при пересечении с АС побразует прямой угол по свойству диагоналей ромба. СD тоже с АС образует прямой угол по условию задачи. Следовательно, ВК параллельна СD, отсюда ВС=КD. В треугольнике КСD все стороны равны между собой. Этот треугольник - равносторонний, и углы в нем равны по 60°. ∠А =углу D по свойству углов при основании равнобедренной трапеции . ∠ А равен 60°. Оставшиеся два угла В и С равны между собой и равны по 180-60=120°. Итак, ∠В=∠С=120° ∠А=∠D=60°
Шар описан около пирамиды, значит основание пирамиды вписано в круг - сечение шара, Н - центр основания и центр сечения, НС - радиус сечения.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
r = a√3/3, где а - сторона треугольника.
CH = AB√3/3 = 9√3 / 3 = 3√3 см.
Центр шара - точка О - лежит на пересечении высоты пирамиды и серединного перпендикуляра к ее ребру.
SO = OC = R - радиус шара.
OH = SH - SO = 10 - R
ΔOHC: ∠OHC = 90°, по теореме Пифагора
CO² = OH²+ CH²
R² = (10 - R)² + 27
R² = 100 - 20R + R² + 27
20R = 127
R = 6,35 см
Проведем СК параллельно АВ до пересечения с АD.
Мы получили параллелограмм, в котором все стороны равны. Этот параллелограмм - ромб.
Рассмотрим треугольник КСD.
КС равна СD, т.к. КС=АВ, которая равна СD по условию задачи.
ВК при пересечении с АС побразует прямой угол по свойству диагоналей ромба.
СD тоже с АС образует прямой угол по условию задачи. Следовательно, ВК параллельна СD, отсюда ВС=КD.
В треугольнике КСD все стороны равны между собой. Этот треугольник - равносторонний, и углы в нем равны по 60°.
∠А =углу D по свойству углов при основании равнобедренной трапеции .
∠ А равен 60°.
Оставшиеся два угла В и С равны между собой и равны по 180-60=120°.
Итак,
∠В=∠С=120°
∠А=∠D=60°