1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС. 2. Выразим ОС как 15-АО 3. Поскольку треугольники подобны, можно записать: АО / ОС = АВ / DC, АО = ОС*АВ / DC AO = (15-AO)*AB / DC AO = (15-AO)*96 / 24 24AO = (15-AO)*96 24AO = 1440 - 96AO 120AO = 1440 AO = 12 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.V=⅓ S∙h Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников. Площадь правильного треугольника находят по формуле: S=(а²√3):4 S=4√3):4=√3 Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды: S=6√3 Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3 Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
AO = 12 см
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4 S=4√3):4=√3 Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3 Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)