Сторони двох правильних однойменних многокутників відносяться як 1: 5. радіус вписаного кола в меньших трикутник дорівнює 7 см. чому дорівнює радіус вписаного кола в інших многокутник? стороны двух правильных одноименных многоугольников относятся как 1: 5. радиус вписанной окружности в меньший треугольник равен 7 см. чему равен радиус вписанной окружности в другой многоугольник?
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса)
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)
∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD
Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE
2)
Описанный параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.
MN - перпендикуляр на AB.
Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6.
△BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8
△ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2
AB=BM*k= 10*2=20
S=AB*BH=20*16=320
ИЛИ
По теореме о биссектрисе
AB/BM=AH/MH <=>
AB/10=AH/6 <=>
AH=3/5 *AB
AB^2= AH^2 +BH^2 <=>
AB^2= 9/25 *AB^2 +16^2 <=>
16/25 *AB^2 =16^2 <=>
AB =√(25*16) =20
S= AB*BH =20*16 =320
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d <=> 2a=2b <=> a=b)