Сторони кута ∠А = 30° перетинають коло в точках B, K, C, D і ∪ =∪ = 110°. Кожній дузі (1-3) поставте у відповідність її градусну міру (А- Д). 1. ∪ A) 220° 2. ∪ Б) 100° 3. ∪ В) 210° Г) 60° Д) 40°

Стороны угла ∠а = 30° пересекают круг в точках B, K, C, D и ∪ВК =∪ СD = 110°. Каждой дуге (1-3) поставьте в соответствие ее градусную меру (а - д). 1. ∪ВС 2. ∪ КD 3. ∪СDК

A) 220°  Б) 100°  В) 210°  Г) 60°  Д) 40°

Объяснение:

Градусная мера окружности 360°.  На дуги ∪ВС+∪КD остается  ∪ВС+∪КD =360-2*110°=140°.    Выразим ∪КD =140°-∪ВС .

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами ⇒ ∠А=(∪КD-∪ВС) :2. Но дуга ∪КD =140°-∪ВС ⇒

30°=(140°-∪ВС-∪ВС) :2 ,

60°=140°-2*∪ВС ,

2*∪ВС =140°-60° , ∪ВС =40° ⇒  ∪КD =140°-40°=100°.

Найдем ∪СDК =∪СD+∪DК= 110°+100°=210°

Таким образом

1. ∪ВС    →  Д) 40°

2. ∪КD   →  Б) 100°

3. ∪СDК → В) 210°