1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.
ответ: 1,6 см; 3,6 см; 5,2 см.
Объяснение:
Назовём треугольник АВС; угол С=90°, АС:СВ=3:2, АН=ВН+2.
Примем ВН=х, АН=х+2.
Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: ⇒
АС²=АВ•АН=(х+х+2)•(х+2)=2•(х+1)•(х+2)
ВС²=АВ•ВН=(х+х+2)•х=2•(х+1)•х
По условию АС:ВС=3:2 => АС²:ВС²=3²:2²= 9:4
Подставим найденные выше значения катетов в пропорцию:
2•(х+1)•(х+2):2•(х+1)•х=9:4⇒
(х+2):х=9:4
5х=8 ⇒
BH=х=1,6
AН=1,6+2=3,6 см
АВ=2х+2=5,2 см
АС=√(5,2•3,6)=6√52
BC=√(5,5•1,6)=4√52