Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 3 см і 9 см, а бічне ребро утворює з площиною більшої
основи кут 45°. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди.

Так как дана правильная треугольная пирамида, то в основании лежит равносторонний треугольник со стороной равной 12.

 

1) Найдём боковое ребро пирамиды:

    * Сначала нужно посчитать высоту и медиану треугольника в основании по формуле h=(a*sqrt3)/2. h= 6*sqrt3

    * Воспользуемся свойством медиан, биссектрис и высот правильного треугольника: "Медианы, высоты и биссектрисы делятся точкой пересечения в отношении 1:2. Обзовём вершины треуголька, как ABC. СН - медиана и высота. Точка О - точка пересечения.

Тогда ОН равна 1/3 от СН= 2*sqrt3.

 2) Найдём апофему:

    * По теореме Пифагора апофема равна= sqrt(4+12)=4

 ответ: 4

* sqrt - это квадратный корень из...

Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (О - центр вписанной и описанной около ΔАВС окружностей).

Пусть сторона основания - а = 6√3.
АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
             SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
             SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2

Sбок = 1/2 Pabc · SH = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6