Сторони основ прямокутного параллепіпеда доівнюють 5 см і 12 см.Діагональ паралелепіпеда утворює з бічними ребром кут 45.Знайдіть площу повної поверхні та об'єм паралелепіпеда.

Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие),
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
 так как DB=BC, BC>DK.
ответ:BC>DK.

Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.

Выразим площадь ромба через площади треугольников.
Ромб имеет удивительное свойство:  его диагонали взаимно перпендикуляры и делят  его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб   О-точка пересечения диагоналей   уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60   AOB=90 тогда  BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы  значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO²    AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3