Стороны каждого из прямоугольников ABCD и АРМК равны 6 см и 10 см. Найти площадь фигуры состоящий из всех точек которые принадлежат хотя бы одному из этих прямоугольников
решение пусть в выпуклом четырехугольнике abcd ав + cd =вс +ad. (1) точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.
Біріншісін пайдаланып сөйлемдер құрап жаз
шартты және егер ол болмаса.
Егер сіз ерте келсеңіз (сіз / келсеңіз),
маған орын үнемдейсің бе (сен / құтқарасың)?
1
(веб-сайт / ашық емес)
(сізде бар)
пароль
2 Өтінемін
(сен маған қоңырау шал)
(сіз / таба аласыз) менің әмияным?
3
(менің ата-анам / бермейді)
маған кез-келген қалта ақшасы
(1 / өту) менің емтихандарым.
4
(жаңбыр / жаңбыр),
(біз ойнамаймыз) саябақта футбол.
5
(сіз / тәжірибе) көбірек,
(сіз / алмайсыз) ішіне
команда.
Анель 6
(1 / қоңырау шалмаған) сіз
(біз / жетеміз) үйге
кеш. Мен сені оятуды қаламаймын.
7
(көбірек адам / дауыс)
(ол / жоғалтады)
бұл жолы,
сайлау
8
Челси
char
(не / не)
(олар ұпай жинамайды)
Иә, жеткілікті мақсаттар
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.