Решать будем, используя неравенство треугольника: Длина любой стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других его сторон, т. е. если a, b, c - стороны треугольника, то, например с<=а+b.
По условию задачи а=10 см, b=4 см. Пусть с - неизвестная сторона. Т.к. треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а значит возможны два случая: 1 случай: а=10 см, b=4 см, с=4 см 2 случай: а=10 см, b=4 см, с=10 см. Проверим выполнимость неравенства треугольника в обоих случаях: 1 случай: 10<=4+4, 10<=8 - неверное неравенство. Неравенство треугольника не выполняется, значит с≠4. 2 случай: 10<=4+10, 10<=14 - верное неравенство 4<=10+10, 4<=20 - верное неравенство Неравенство треугольника выполняется, а значит с=10 см. ответ: 10 см.
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
Длина любой стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других его сторон, т. е. если a, b, c - стороны треугольника, то, например с<=а+b.
По условию задачи а=10 см, b=4 см. Пусть с - неизвестная сторона.
Т.к. треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а значит возможны два случая:
1 случай: а=10 см, b=4 см, с=4 см
2 случай: а=10 см, b=4 см, с=10 см.
Проверим выполнимость неравенства треугольника в обоих случаях:
1 случай:
10<=4+4, 10<=8 - неверное неравенство. Неравенство треугольника не выполняется, значит с≠4.
2 случай:
10<=4+10, 10<=14 - верное неравенство
4<=10+10, 4<=20 - верное неравенство
Неравенство треугольника выполняется, а значит с=10 см.
ответ: 10 см.
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .