Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см. Боковое ребро равно 3 см. Вычисли площадь диагонального сечения.
ответ дайте в см2

основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).

этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ  треугольников

малая диагональ основания  d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего   треугольника

большая диагональ основания по теореме косинусов 

D^2 =  a^2 +a^2 - 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2 

cos 120 Град = - cos 60 град = - 1/2

D = a√3

высота параллелпипеда h = a*sin60 =a√3/2

площадь диагональных сечений

большое сечение  S =D*h = a√3 *a√3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2

малое сечение       s =d*h = a *a√3/2 = a^2√3/2

т.к. данные прямые равны, они образуют в пространстве равнобедренный треугольник, а т.к. угол между прямыми 60 градусов, то этот треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т.е. основание этого треугольника = тоже 2см

это же основание является гипотенузой прямоугольного треугольника на плоскости, образованного проекциями наклонных, этот прямоугольный треугольник тоже будет равнобедренным (его катеты равны, как проекции равных наклонных)

по т.Пифагора 2^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

a^2 = 2

a = V2 ---катет прямоугольного треугольника на плоскости, проекция наклонной

расстояние от точки до плоскости --- перпендикуляр к плоскости, получился еще один прямоугольный треугольник, но уже в пространстве, один катет ---искомое расстояние, второй катет ---проекция наклонной, гипотенуза ---наклонная

по т.Пифагора x^2 = 2^2 - a^2 = 4-2 = 2

x = V2