Касательная к окружн-ти,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треуг-ки АВО и АСО - прямоуг-ные. Кроме того. ОС=ОВ - как радиусы одной окр-ти, а АО - их общая сторона (она же гипотенуза), т.е., треуг-ки АВО и АСО равны по катету и гипотенузе, значит, и углы у них соответственно равны, значит угол АОВ = углу АОС=130/2=65 град.
Итак угол АВО -прямой, т.е.=90 град., угол АОС=65 град., а
Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5
х+3х+5х=180
9х=180
х=20
Угол А = 20 град
Угол В = 20*3=60 град
Угол С = 20*5=100 град
Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС
О - центр окружности
Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит
угол КОР + уголА = 360-180=180 град
угол КОР = 180-20=160 град.
Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК
угол РОМ = 180-60=120 град
угол МОК = 180-100=80 град
Рисунки элементарные,можно с ними не морочиться.
Касательная к окружн-ти,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треуг-ки АВО и АСО - прямоуг-ные. Кроме того. ОС=ОВ - как радиусы одной окр-ти, а АО - их общая сторона (она же гипотенуза), т.е., треуг-ки АВО и АСО равны по катету и гипотенузе, значит, и углы у них соответственно равны, значит угол АОВ = углу АОС=130/2=65 град.
Итак угол АВО -прямой, т.е.=90 град., угол АОС=65 град., а
угол ВАО= 180 - (90+65)=180-155=25 град.