1) Если в треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 = 3, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) =√9 = 3, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √16 = 4. Периметр равен 3+3+4 = 10.
3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3), то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2), вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).
Скалярное произведение а*c=ВС*СА a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz = 6 - 8 + 2 = 0. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник))) 1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые)) обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла))) это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике... осталось построить гипотенузу... сos(x) = 0.75 = 3/4 по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе... т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен 3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно 4 см (или 8 м или 12 км...))) 2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А. 3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность... она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В. АВ--гипотенуза 4 см СА--катет 3 см искомый угол ВАС его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 = 3,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) =√9 = 3,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √16 = 4.
Периметр равен 3+3+4 = 10.
2. Векторы: a(2;-4;5) b(4;-3;5).
Находим модули векторов:
|a| = √(4+16+25) = √45 = 3√5,
|b| √(16+9+25) = √50 = 5√2.
cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =
= 45/(15√10) = 3/√10 ≈ 0,948683.
3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3),
то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),
вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).
Скалярное произведение а*c=ВС*СА
a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz = 6 - 8 + 2 = 0.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75