Стороны треугольника равны 5 см, 5см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 2) .Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник, со стороной 5 см.
Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник))) 1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые)) обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла))) это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике... осталось построить гипотенузу... сos(x) = 0.75 = 3/4 по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе... т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен 3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно 4 см (или 8 м или 12 км...))) 2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А. 3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность... она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В. АВ--гипотенуза 4 см СА--катет 3 см искомый угол ВАС его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
Вариант 1: АС = √13 см.
Вариант 2: АС = 5 см.
Объяснение:
В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => R√2/SinB = 2R.
SinB = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем
АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.
АС = √13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.
АC = √25 = 5 см.
Проверка по теореме о неравенстве треугольника:
Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6. 4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5. 5 < 4,24+1. Треугольник существует.