Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
Порой нужно доказать и очевидное. Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н. Боковые стороны ∆ АКВ - радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒ ∠КАВ=∠ КВА Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒ ∠МАВ=∠МВА В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒ ∠КАМ=∠КВМ стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒ ∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒ АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒ КН⊥АВ, что и требовалось доказать.
Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н.
Боковые стороны ∆ АКВ - радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒
∠КАВ=∠ КВА
Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒
∠МАВ=∠МВА
В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒
∠КАМ=∠КВМ
стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒
∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒
∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒
АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒
КН⊥АВ, что и требовалось доказать.