Стороны ВС и ВА треугольника АВС равны соответственно 9 см и 6 см. Биссектриса ВМ делит сторону АС на два отрезка, один из которых равен одной из данных сторон треугольника. Найдите длину стороны АС. Решение с чертежом
Определение: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Пусть прямая bc лежит в плоскости α. Опустим перпендикуляры из точек a и d на плоскость α. Основания этих перпендикуляров - проекции точек а и d на плоскости α - a' и d' соответственно. Соединив концы скрещивающихся прямых, получим прямые ab и cd, являющиеся гипотенузами прямоугольных треугольников aa'b и dd'c. Совместим катеты aa' и dd'. Тогда гипотенузы ab и cd или пересекутся (при условии равенства катетов aa' и dd'), или будут скрещивающимися. Следовательно, прямые ab и cd не могут быть параллельными.
Прямые ab и cd не являются параллельными.
Объяснение:
Определение: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Пусть прямая bc лежит в плоскости α. Опустим перпендикуляры из точек a и d на плоскость α. Основания этих перпендикуляров - проекции точек а и d на плоскости α - a' и d' соответственно. Соединив концы скрещивающихся прямых, получим прямые ab и cd, являющиеся гипотенузами прямоугольных треугольников aa'b и dd'c. Совместим катеты aa' и dd'. Тогда гипотенузы ab и cd или пересекутся (при условии равенства катетов aa' и dd'), или будут скрещивающимися. Следовательно, прямые ab и cd не могут быть параллельными.
Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение.
Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
Находим периметр ΔАВС.
Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.
Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.
S= p•r;
192= (3x+4)/2 •6;
192= (3х+4)•3;
192= 9х+12;
9х= 192–12;
9х= 180;
х= 20 (см)
Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.
ответ: 20 см, 20 см, 24 см.
Объяснение: