1) Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у одиннадцатиугольника 11-3=8 Общее число диагоналей одиннадцатиугольника равно 11*(11-3)/2=44 Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у тридцатиугольника 30-3=27 Общее число диагоналей тридцатиугольника равно 30*(30-3)/2=405
2) Число сторон этого многоугольника равно 18+3=21 Число всех его диаганалей равно 21*(21-3)/2=189
3) Число диагоналей , исходящих из одной его вершины 6-3=3 Общее число всех его диагоналей равно 6*(6-3)/2=9
4) Многоугольник , у которого число диагоналей равно числу его сторон n(n-3)/2=n (n-3)/2=1 n-3=2 n=5 это пятиугольник
больше числа его сторон n(n-3)/2>n (n-3)/2>1 n-3>2 n>5 это n-угольник при n>5
Пусть Е - точка пересечения AC и BD. Пусть EB = x; AE = y; далее, стандартно, AB = c; BC = a; AC = b = 5; Известно, что BE = 3*x; надо найти a + b + c (то есть, на самом деле, a + c, b = 5) По свойству биссектрисы (b - y)/y = a/c; и по свойству пересекающихся хорд y*(b - y) = 3*x^2; отсюда получается (a/c)*y^2 = 3*x^2; кроме того, треугольники ABE и BDC подобны (по двум углам, углы BAE и BDC опираются на одну дугу BC, а углы ABE и DBC равны, потому что BE биссектриса), поэтому с/(3*x) = 4*x/a; или a*c = 12*x^2; если разделить два последних равенства друг на друга, получится y^2/c^2 = 1/4; или y = c/2; b - y = a/2; Следовательно a/2 + c/2 = b; и a + b+ c = 3*b = 15;
Общее число диагоналей одиннадцатиугольника равно 11*(11-3)/2=44
Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у тридцатиугольника 30-3=27
Общее число диагоналей тридцатиугольника равно 30*(30-3)/2=405
2)
Число сторон этого многоугольника равно 18+3=21
Число всех его диаганалей равно 21*(21-3)/2=189
3) Число диагоналей , исходящих из одной его вершины 6-3=3
Общее число всех его диагоналей равно 6*(6-3)/2=9
4) Многоугольник , у которого число диагоналей равно числу его сторон
n(n-3)/2=n
(n-3)/2=1
n-3=2
n=5
это пятиугольник
больше числа его сторон
n(n-3)/2>n
(n-3)/2>1
n-3>2
n>5
это n-угольник при n>5
По свойству биссектрисы (b - y)/y = a/c;
и по свойству пересекающихся хорд y*(b - y) = 3*x^2;
отсюда получается (a/c)*y^2 = 3*x^2;
кроме того, треугольники ABE и BDC подобны (по двум углам, углы BAE и BDC опираются на одну дугу BC, а углы ABE и DBC равны, потому что BE биссектриса), поэтому с/(3*x) = 4*x/a; или a*c = 12*x^2;
если разделить два последних равенства друг на друга, получится
y^2/c^2 = 1/4; или y = c/2; b - y = a/2;
Следовательно a/2 + c/2 = b; и a + b+ c = 3*b = 15;