Пусть данный прямоугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О.
1. По свойству диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда
АО = ОВ = ОС = OD, треугольник АОВ равнобедренный.
2. По условию величина угла АОВ равна 40°, тогда по теореме о сумме углов треугольника два другие угла ОАВ и ОВА в сумме дают 180° - 40° = 140°.
3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.
4. В соседнем равнобедренном треугольнике ВОС градусная мера угла СВО равна 90° - <АВО = 90° - 70° = 20°. Такой же будет и величина угла ВСО (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. Рассматривая треугольник АОD, равный треугольнику ВОС (по трём сторонам), и треугольник СОD, равный треугольнику АОВ, получим, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами углы, равные 70° и 20°.
Обозначим ключевые точки как показано на рисунке. Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке). Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба. Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF. DO=OB (по второму свойству ромба) /DOE=/BOF (т.к. они вертикальные) /EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие) Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку. Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2 Sромба=EF*CD=2*9=18 ответ: Sромба=18
20° и 70°.
Объяснение:
Пусть данный прямоугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О.
1. По свойству диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда
АО = ОВ = ОС = OD, треугольник АОВ равнобедренный.
2. По условию величина угла АОВ равна 40°, тогда по теореме о сумме углов треугольника два другие угла ОАВ и ОВА в сумме дают 180° - 40° = 140°.
3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.
4. В соседнем равнобедренном треугольнике ВОС градусная мера угла СВО равна 90° - <АВО = 90° - 70° = 20°. Такой же будет и величина угла ВСО (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. Рассматривая треугольник АОD, равный треугольнику ВОС (по трём сторонам), и треугольник СОD, равный треугольнику АОВ, получим, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами углы, равные 70° и 20°.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18