Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
1.
Катеты фиолетового треугольника: 16; 6
Гипотенуза равна:
Гипотенуза фиолетового треугольника равна: 17.1.
2.
Чтобы найти наибольший катет бледно-красного, вычтим те 4 сантиметра с нашей гипотенузы: 17.1-4 = 13.1
Теперь к этому числу добавим те 9 сантиметров (в правой нижней стороне красного треугольника): 13.1+9 = 22.1
Теперь нам известно 2 катета бледно-красного треугольника: 22.1; 7.
Гипотенуза её равна:
Вычтим с этого числа те 2 сантиметров(в правом верхнем углу бледно-красного треугольника): 23.18-2 = 21.18.
3.
Теперь нам известна гипотенуза жёлтого треугольника, и его катет.
Второй катет равен:
Теперь мы знаем 2 катета, и гипотенузу желтого треугольника.
4.
Прибавим к наибольшому катету 5 и 1(в правом и левом нижнем углу синего треугольника): 20.3+6 = 26.3.
Теперь нам известно 2 катета синего треугольника: 12; 26.3.
Гипотенуза равна:
.
5.
Вычтим 11 сантиметров с гипотенузы синего треугольника (левый нижний угол зелёного треугольника): 28.9-11 = 17.9.
Теперь нам известно 2 катета зелёного треугольника: 14; 17.9.
Гипотенуза равна:
6.
Нам известна гипотенуза, и один катет розового треугольника: 16; 22.72.
Второй катет равен:
.
7. Прибавим к этому числу 5 сантиметров (нижний левый угол голубого треугольника): 16.13+5 = 21.13.
Теперь нам известно 2 катета: 5; 21.13
Найдём гипотенузу:
Вывод: самая верхняя гипотенуза равна 21,71 сантиметров.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.