В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.