В правильной треугольной пирамиде, высота падает на точку пересечения медиан (в центр вписанной окружности, но в этом случае он совпадает с точкой пересечения медиан и это облегчает задачу).
Найдем отрезок медианы ОВ:
ОВ^2 = MB^2 - MO^2 = 18-6 =12
Тогда ОВ = 2 см. Прямо отсюда видно, что ОМ =
В точке пересечения медиана делится в соотношении 2:1 начиная от вершины, поэтому ОВ = ВН, отсюда ВН = ОВ =
Значит отрезок ОМ = 4,5-3= см
Из треугольника МОН апофема будет МН^2=OH^2 +OM^2 = 6+3 = 9
МН= 3 см
2. Найдем сторону. Медиана ВН делит сторону пополам (обозначим сторону а) . С учетом этого из прямоугольного треугольника АВН
ответ: S(бок) - 27
см²
Объяснение:
Надо вычислить апофему и сторону основания.
1. Найдем апофему.
В правильной треугольной пирамиде, высота падает на точку пересечения медиан (в центр вписанной окружности, но в этом случае он совпадает с точкой пересечения медиан и это облегчает задачу).
Найдем отрезок медианы ОВ:
ОВ^2 = MB^2 - MO^2 = 18-6 =12
Тогда ОВ = 2
см. Прямо отсюда видно, что ОМ =
В точке пересечения медиана делится в соотношении 2:1 начиная от вершины, поэтому ОВ =
ВН, отсюда ВН = 
ОВ =
Значит отрезок ОМ = 4,5-3=
см
Из треугольника МОН апофема будет МН^2=OH^2 +OM^2 = 6+3 = 9
МН= 3 см
2. Найдем сторону. Медиана ВН делит сторону пополам (обозначим сторону а) . С учетом этого из прямоугольного треугольника АВН
a^2 - (a/2)^2 = BH^2 или
27, тогда а= 6 см
Площадь одной грани
S₁ = 0,5*a*BH = 0,5*6*3*
= 9
А всех трех
S(бок) = 3*S₁ = 3*9
= 27
Дано:
<AOB и <COD
<COD внутри <AOB
AO ┴ OD; CO ┴ OB;
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,
то <AOD = 90°; <COB = 90°.
<COD = <AOD - <AOC
<COD = <COB - <DOB
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
ответ: <AOB - 135°; <COD =45°.