№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.
По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).
ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.
S=15•18•4:2=540 см².
————————
№3. Условие неполное.
Объем V правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)
Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.
———————
№4.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32
————————
№5
Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.
————————
№6.
Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.
Постройте профильные проекции прямой и треугольника.
Точка 1¹- проекция точки пересечения прямой и плоскости на виде спереди. Найдите проекцию 1¹¹ на виде слева.
Для того, чтобы определить видимость на виде слева, выберем совпадающие точки 2¹¹ и 3¹¹. Получив точки 2¹ и 3¹, видим,что треугольник к наблюдателю ближе, чем прямая. Видимость на виде слева определена.
Найдём проекцию 1 на виде сверху. На виде сверху возьмём совпадающие точки 4 и 5. Найдём их проекции на виде слева: 4¹¹ и 5¹¹. Видя, что 4¹¹, принадлежащая прямой, находится выше, чем 5¹¹ на а¹¹b¹¹, получаем, что на виде сверху в этом месте видна прямая.
№1. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна а, а диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найти объем пирамиды.
Пирамида QABCD, QO - высота, АQC- диагональное сечение, АВ=а.
V=S•h:3
S=a²
h=AC√3/2
AC=a:sin45°=a√2
h=a√6/2
V=a³√6/6
№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.
По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).
ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.
S=15•18•4:2=540 см².
————————
№3. Условие неполное.
Объем V правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)
Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.
———————
№4.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32
————————
№5
Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.
————————
№6.
Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.
———————
Решения задач 4,5,6 даны в приложениях.
Объяснение:
ответ: Построение точки пересечения см. на фото.
Объяснение:
Задание относится к "Начертательной геометрии".
Постройте профильные проекции прямой и треугольника.
Точка 1¹- проекция точки пересечения прямой и плоскости на виде спереди. Найдите проекцию 1¹¹ на виде слева.
Для того, чтобы определить видимость на виде слева, выберем совпадающие точки 2¹¹ и 3¹¹. Получив точки 2¹ и 3¹, видим,что треугольник к наблюдателю ближе, чем прямая. Видимость на виде слева определена.
Найдём проекцию 1 на виде сверху. На виде сверху возьмём совпадающие точки 4 и 5. Найдём их проекции на виде слева: 4¹¹ и 5¹¹. Видя, что 4¹¹, принадлежащая прямой, находится выше, чем 5¹¹ на а¹¹b¹¹, получаем, что на виде сверху в этом месте видна прямая.
Надеюсь, что смогла вам