Ть
із точки а до даної площини проведено перпендикуляр і похилу , що перетинають площину відпопідно в точках в і с. знайдіть відрізок ас, якщо ав=8 см і кут вас=60°​

Там можно решать по-разному.
Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем.  Есть и другие решения.. 
Итак , смотри рисунок.
из закрашенный прямоугольных треугольников -
1)  x²+h²=a²
2)  (c-x)²+h²=b²   =>    c²-2cx+x²+h²=b²      подставляем из (1)
                                     c²-2cx+a²=b²
                                     x=(c²+a²-b²)/2c

из желтого треугольника  cosα=x/a
                                             cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)

в общем виде -  косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих.
теперь просто подставляем

cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35
cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15
cosΔ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21

отсюда пишем углы через арккосинус

Через две точки можно провести прямую, если эти точки лежат в одной плоскости.
Здесь А и Д лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести прямую. Соединим их. 
А и М тоже лежат в одной плоскости, соединим их.
Плоскость (BCC₁) параллельна плоскости (ADD₁),поэтому через М проводим прямую параллельно DD1.
Она пересеклась с СС1. Обозначим точку их пересечения К.
Точки К и D₁ лежат в одной плоскости, ⇒ через них можно провести прямую, лежащую в этой плоскости. 
Получено нужное сечение АМКD₁.
Для того, чтобы вычислить периметр сечения, нужно найти длину  всех стороны четырехугольника АМКD₁
АD₁ - диагональ квадрата со стороной 4
АD₁=4√2
МК параллельна ВС₁=AD₁ и является средней линией треугольника ВСС₁.
Она равна половине ВС₁
МК=2√2
⊿АВМ=⊿КС₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
АМ=КD₁
Из треугольника  АВМ, где  АВ=4, ВА=2
АМ=√(АВ²+ВМ²)=√(16+4)=2√5
Периметр АМКD₁
Р=2*2√5+4√2+2√2Р=6√2+4√5 (единиц длины)
----------
[email protected]