Түзудің бойынан АВ = 60 мм, AC = 100 мм болатындай, А нүктесінен бір бағытта AB мен АС кесінділері орналасқан.
а) ВС кесіндісінің ұзындығын; ә) А нүктесінен BC кесіндісінің
ортасына дейінгі қашықтықты; б) AB мен АС кесінділері
орталарының арақашықтығын табыңдар.​

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ⇒

∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

∠АСВ=∠АКВ=90°- опираются на диаметр АВ. 

Прямоугольные ∆ АСВ=∆ АКВ по острому углу при А и общей гипотенузе АВ. ⇒

АС=AK=АВ•cos30°=2R*√3:2=R√3

           * * * 

Как вариант -  СВ противолежит углу 30° и равен R, можно  применить т.Пифагора,

или провести радиус ОС и находить АС из равнобедренного ∆ АОС по т.косинусов.

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. 
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.